a) xét △BDC và △CEB
có BC chung
∠B = ∠C (tam giác ABC cân)
∠DBC = ∠ECB = \(\dfrac{1}{2}\)∠B
suy ra △BDC = △CEB (g.c.g)
suy ra BD = CE
b) gọi O là giao điểm của BD và CE.
các tam giác OBC và ODE cân tại O
suy ra \(\dfrac{EO}{OC}=\dfrac{OD}{OB}\) suy ra ED//BC(định lí Ta Let)
c) do BD là tia phân giác của góc B ta có
\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\) ⇒AD = AE = 3,6cm; DC = 2,4cm
do ED//BC suy ra ΔAED ∼ ΔABC
⇒\(\dfrac{ED}{BC}=\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{3,6}{6}\) ⇒ED = \(\dfrac{3,6.4}{6}=2,4\)cm
d)diện tích tam giác ABC. kẻ đường cao AH. Tinhd AH theo định lí pytago ta được AH = 4\(\sqrt{2}\)
S =\(\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.4\sqrt{2}.4=8\sqrt{2}\) cm2
ΔAED ∼ ΔABC theo tỉ số \(\dfrac{3}{5}\) tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng
diện tích tam giác ADE
SADE = \(\dfrac{8\sqrt{2}.9}{25}=\dfrac{72\sqrt{2}}{25}\) cm2
