Question

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đg trong tâm O và AB<AC. vẽ đường kính AD của đường tròn O. kẻ BE và CF vuông góc AD( E,F thuộc AD). kẻ AH vuông góc BC( H thuộc BC)

a,cmr A,B,H,E cùng nằm trên 1 đường tròn

b,HE// CD

c, M là trung điểm củaBC. cmr ME=MF

Answer 1

a; xét tứ giác ABHE ta có :

AHB = 90^o (AH\(\perp\) BC)

AEB = 90^o (BE\(\perp\) AD)

\(\Rightarrow\) tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn

\(\Leftrightarrow\) A,B,H,E cùng nằm trên 1 đường tròn (đpcm)

Answer 2

b; ta có : BAH + ABC = 90^o (AHB = 90^o)

DAC + ADC = 90^o (ACD = 90^o)

mà ABC = ADC (2góc nội tiếp chắng cung AC)

\(\Rightarrow\) BAH = DAC

\(\Rightarrow\) BAD = HAC (BAH = DAC)

ta có : MCD = HAC (cùng phụ MCA)

EHC = BAD (cùng bù BHE)

mà BAD = HAC (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\) EHC = MCD

mà 2 góc này ở vị trí so le

\(\Rightarrow\) EH//CD (đpcm)