Question

CHo tam giác ABC cân tại A.M là trung điểm của cạnh BC,lấy D và E lần lượt thuộc cạnh AB,AC,sao cho góc MBD= góc CME

a)Chứng minh :BM²=BD.CE

b)Chứng minh:\(\Delta\)MDE\(\Delta\)BMD

Answer 1

a) Ta có : Góc MDB = góc CME (gt) ; Góc B = góc C (tam giác ABC cân tại A)

=> ΔDBM ΔMCE(g.g) ⇒\(\frac{BM}{CE}\)=\(\frac{BD}{MC}\) hay\(\frac{BM}{CE}\)=\(\frac{BD}{BM}\) ( M là trung điểm BC)

⇒BM²=BD.CE

b) Ta có : Góc BMD = góc MEC (tam giác DBM và MCE đồng dạng)

Mà BME là góc ngoài tam giác MEC => góc BMD + góc DME = góc MEC + góc MCE = góc BMD + góc MCE.

=> Góc DME = góc MCE = góc MBA (1)

Từ ΔDBM ΔMCE (g.g) ⇒ \(\frac{DM}{ME}\)=\(\frac{BM}{CE}\) hay \(\frac{DM}{ME}\)=\(\frac{MC}{CE}\)(2)

Từ (1) và (2) => ΔDME ΔMCE (c.g.c) mà ΔDBM ΔMCE(g.g) ⇒ΔDBM∼ ΔDME