Question

cho tam giác ABC cân tại A,có BN và CM là các trung tuyến của tam giác ABC

a)chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân

b)trên tia đối BA lấy E sao cho BM=BE,trên tia đối CA lấy F sao cho CN=CF.tính E khi MN=2cm

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nhé

a) Ta có:Tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC suy ra \(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}MA=MB=\dfrac{1}{2}AB\\NA=NC=\dfrac{1}{2}AC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow MA=NA\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A

Tam giác AMN cân tại A\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(1)

Tam giác ABC cân tại A\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow MN//BC\Rightarrow\) tứ giác MNBC là hình thang

Mà\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(gt) suy ra MNBC là hình thang cân (đpcm)

b) Xem lại đề nhé bạn, tính góc E hay là cạnh E gì đó?