a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy)
mà \(\widehat{IBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)(BI là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
và \(\widehat{ICB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)(CI là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))
nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)
nên ΔIBC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
b) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: IB=IC(ΔIBC cân tại I)
nên I nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AI là đường trung trực của BC(đpcm)
