Ta có ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>BH=CH=5(cm)
Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên \(BH^2=BI\cdot BA\)
hay BI=25/6(cm)
\(AH=\sqrt{6^2-5^2}=\sqrt{11}\left(cm\right)\)
Xét ΔAIH vuông tại I và ΔAKH vuông tại K có
AH chung
\(\widehat{HAI}=\widehat{HAK}\)
Do đó; ΔAIH=ΔAKH
Suy ra: HI=HK
Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên \(HI\cdot AB=HA\cdot HB\)
hay \(HI=\dfrac{5\sqrt{11}}{6}\left(cm\right)=HK\)