Bạn tự vẽ hình nha
a)Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)
\(AM\) là đường trung tuyến
\(\Rightarrow AM\) cũng là đường cao
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
Xét tứ giác ABDC có:
\(MB=MC\) (AM là đường trung tuyến (gt)
\(MA=MD\) (D đối xứng với A qua M (gt)
AD giao BC tại M
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABDC là hình bình hành
Mà \(AM\perp BC\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABCD là hình thoi
b) Xét \(\Delta ADE\) có:
\(MA=MD\) (D đối xứng với A qua M (gt)
\(KD=KE\) (E đối xứng với D qua K (gt)
\(\Rightarrow\)MK là đường trung bình của \(\Delta ADE\)
\(\Rightarrow MK\text{ //}AE\)
\(\Rightarrow MC\text{ //}AE\)
Và \(MK=\frac{1}{2}AE\)
Mà \(MK=\frac{1}{2}MC\) (K là trung diểm MC )
\(\Rightarrow MC=AE\)
Xét tứ giác AMCE có:
\(MC=AE\) (Cmt)
\(MC\text{ //}AE\) (Cmt)
\(\Rightarrow\)Tứ giác AMCE là hình bình hành
Mà \(AM\perp BC\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác AMCE là hình chữ nhật
c)Ta có:
\(MC\text{ //}AE\) \(\Rightarrow BM\text{//}AE\)
\(MC=AE\) mà \(\text{MC = BM}\) \(\Rightarrow BM=AE\)
Xét tứ giác ABME có:
\(BM\text{//}AE\) (Cmt)
\(BM=AE\) (Cmt)
\(\Rightarrow\)Tứ giác ABME là hình bình hành
Mà AM giao BE tại I (gt)
\(\Rightarrow\)I là trung điểm BE
d)Gọi F là giao điểm của AC và ME
Vì AMCE là hình chữ nhật
\(\Rightarrow MF=\frac{1}{2}AC\) hay MF là đường trung tuyến
Xét ΔAMC có:
MF; AK; CI là đường trung tuyến
\(\Rightarrow AK,CI,EM\) đồng quy
