Ôn tập Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Valentine

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD = CF.

a) Chứng minh tam giác ADE cân.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE.

c) Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh BH = CK.

d) Chứng minh 3 đường thẳng AM, BH, CK gặp nhau tại một điểm.

nguyen thi vang
16 tháng 2 2018 lúc 20:39

A B C M H K D E

a) Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^{^O}\\\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^{^O}\end{matrix}\right.\left(Kềbù\right)\)

Suy ra : \(180^{^O}-\widehat{ABC}=180^{^O}-\widehat{ACB}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có :

\(AB=AC\) (ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)

\(BD=CE\left(gt\right)\)

=> \(\text{ΔABD = ΔACE}\) (c.g.c)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

Do đó, \(\Delta ADE\) cân tại A.

b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}BD=CE\left(gt\right)\\BM=MC\left(\text{M là trung điểm của BC}\right)\end{matrix}\right.\)

Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}DM=BD+BM\\EM=CE+CM\end{matrix}\right.\)

Suy ra : \(BD+BM=CE+CM\)

\(\Leftrightarrow DM=EM\)

Xét \(\Delta ADM,\Delta AEM\) có :

AD = AE (cmt)

\(AM:Chung\)

\(DM=EM\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ADM=\Delta AEM\left(c.c.c\right)\)

=> \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\) (2 góc tương ứng)

=> AM là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)

=> đpcm

c) Xét \(\Delta HDB,\Delta KEC\) có :

\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}\left(=90^{^O}\right)\)

DB = CE (gt)

\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\) (ΔABD = ΔAEC)

=> \(\Delta HDB=\Delta KEC\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH = CK (2 cạnh tương ứng).


Các câu hỏi tương tự
Hữu Ngọc Ánh
Xem chi tiết
thần muối
Xem chi tiết
Anh Bao
Xem chi tiết
Đinh Hoàng Bình An
Xem chi tiết
van Tran
Xem chi tiết
Linh Lê
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Mystery Guy
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hải
Xem chi tiết