Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N; sao cho BM = CN.
a) Chứng minh rằng AMN là tam giác cân.
b) Kẻ BH vuông góc với AM ( H thuộc AM), kẻ CK vuông góc với AN (K thuộc AN). CM: BH = CK
c) CM: AH = AK
d) Gọi O là giao điểm của BH và KC. OBC là tam giác gì? Vì sao?
e) Khi ∠A = \(60^o\)và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và cho biết OBC là tam giác gì?
a) Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^{^O}\\\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^{^O}\end{matrix}\right.\left(Kềbù\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABM}=180^{^O}-\widehat{ABC}\\\widehat{ACN}=180^{^O}-\widehat{ABC}\end{matrix}\right.\)
Suy ra : \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(=180^{^O}-\widehat{ABC}\right)\)
Xét \(\Delta ABM,\Delta ACN\) có :
\(AB=AC\) (ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
\(BM=CN\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)
=> \(AM=AN\) (2 cạnh tương ứng)
Do đó: \(\Delta AMN\)cân tại A (đpcm)
b) Xét \(\Delta HMB,\Delta KNC\) có :
\(\widehat{HMB}=\widehat{KNC}\) (ΔAMN cân tại A)
\(BM=CN\left(gt\right)\)
\(\widehat{MHB}=\widehat{NKC}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta HMB=\Delta KNC\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(BH=CK\)(2 cạnh tương ứng)
c) Xét \(\Delta AHB,\Delta AKC\) có :
\(AB=AC\) (ΔABC cân tại A)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(=90^o\right)\)
BH = CK (cmt - câu b)
=> \(\Delta AHB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)
=> AH =AK (2 cạnh tương ứng)
Mình chỉ giải thôi hình bn có thể lấy hình bạn bên dưới nhé :v
a) ∆ABC cân, suy ra ˆB1=ˆC1B1^=C1^
⇒ˆABM=ˆACN⇒ABM^=ACN^
∆ABM và ∆CAN có:
AB = AC (gt)
ˆABM=ˆACNABM^=ACN^
BM = ON (gt)
Suy ra ˆM=ˆNM^=N^
=>∆AMN là tam giác cân ở A.
b) Hai tam giác vuông ∆BHM và ∆CKN có :
BM = CN (gt)
ˆM=ˆNM^=N^ (CM từ câu a)
Nên ∆BHM = ∆CHN (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra BH = CK.
c) Theo câu (a) ta có tam giác AMN cân ở A nên AM = AN (*)
Theo câu b ta có ∆BHM = ∆CKN nên suy ra HM = KN (**).
Do đó AH = AM – HM = AN – KN (theo (*) và (**)) = AK
Vậy AH = AK.
d) ∆BHM = ∆CKN suy ra ˆB2=ˆC2B2^=C2^
Mà ˆB2=ˆB3;ˆC2=ˆC3B2^=B3^;C2^=C3^ (đối đỉnh)
Nên ˆB3=ˆC3B3^=C3^ .
Vậy ∆OBC là tam giác cân.
e) Khi ˆBAC=600BAC^=600 và BM = CN = BC.
+Tam giác cân ABC có ˆBAC=600BAC^=600 nên là tam giác đều.
Do đó: AB = BC = AC = BM = CN
ˆABM=ˆACN=1200ABM^=ACN^=1200 (cùng bù với 600)
∆ABM cân ở B nên ˆM=ˆBAM=1800−12002=300M^=BAM^=1800−12002=300 .
Suy ra ˆANM=ˆAMN=300ANM^=AMN^=300 .
Và ˆMAN=1800−(ˆAMN+ˆANM)=1800−2.300=1200MAN^=1800−(AMN^+ANM^)=1800−2.300=1200
Vậy ∆AMN có ˆM=ˆN=300;ˆA=1200.M^=N^=300;A^=1200.
+∆BHM có: ˆM=300M^=300 nên ˆB2=600B2^=600 (hai góc phụ nhau)
Suy ra ˆB3=600B3^=600
Tương tự ˆC3=600C3^=600
Tam giác OBC có ˆB3=ˆC3=600B3^=C3^=600 nên tam giác OBC là tam giác đều.
(Tam giác cân có một góc bằng 600 nên là tam giác đều).
bạn nào làm nhanh nhất và ngay bây giờ thì sẽ đc tick nha, các bạn làm sau cx đc tick
a) ∆ABC cân, suy ra
∆ABM và ∆CAN có:
AB = AC (gt)
BM = ON (gt)
Suy ra
=>∆AMN là tam giác cân ở A.
b) Hai tam giác vuông ∆BHM và ∆CKN có :
BM = CN (gt)
(CM từ câu a)
Nên ∆BHM = ∆CHN (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra BH = CK.
c) Theo câu (a) ta có tam giác AMN cân ở A nên AM = AN (*)
Theo câu b ta có ∆BHM = ∆CKN nên suy ra HM = KN (**).
Do đó AH = AM – HM = AN – KN (theo (*) và (**)) = AK
Vậy AH = AK.
d) ∆BHM = ∆CKN suy ra
Mà (đối đỉnh)
Nên .
Vậy ∆OBC là tam giác cân.
e) Khi và BM = CN = BC.
+Tam giác cân ABC có nên là tam giác đều.
Do đó: AB = BC = AC = BM = CN
(cùng bù với 600)
∆ABM cân ở B nên .
Suy ra .
Và
Vậy ∆AMN có
+∆BHM có: nên (hai góc phụ nhau)
Suy ra
Tương tự
Tam giác OBC có nên tam giác OBC là tam giác đều.
(Tam giác cân có một góc bằng 600 nên là tam giác đều).
