Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB , qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC hai đường thẳng cắt nhau tại K
a) C/m KB=KC
b)C/m KA là tia phân giác của góc BKC
c) AK cắt BC tại H. C/m AH vuông góc với BC
d) Vẽ BN vuông góc với AC; BN cắt AH tại I. C/m IB=IC
help me. tks.Tặng tick vàng nè
a,Ta có ; \(\widehat{ABC} + \widehat{CBK} = 90^0\) ( do AB ⊥ BK )
\(\widehat{ACB} + \widehat{BCK} = 90^0\) ( do AC ⊥ CK )
mà \(\widehat{ABC} = \widehat{ACB} \) ( do tam giác ABC cân tại A )
=> \(\widehat{CBK} = \widehat{BCK}\)
=> Δ BKC cân tại K
=> KB = KC
b, Xét 2 tam giác vuông ABK và ACK có :
AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )
KB = KC ( cm trên )
=> Δ ABK = Δ ACK ( CV - CV )
=> \(\widehat{BKA} = \widehat{CKA} \) ( hai cạnh tương ứng )
=> AK là tia phân giác góc BKC
c, Xét Δ BHK và Δ CHK có :
KB = KC ( cm trên )
\(\widehat{HBK} = \widehat{HCK} \) ( cm trên )
\(\widehat{BKH} = \widehat{CKH} \) ( cm trên )
=> Δ BHK = Δ CHK ( g-c-g)
=> \(\widehat{BHK} = \widehat{CHK} \) ( hai góc tương ứng )
mà \(\widehat{BHK} và \widehat{CHK} \) ( hai góc kề bù )
=> \(\widehat{BHK} + \widehat{CHK} = 180^0\)
=> \(\widehat{BHK} = \widehat{CHK} =180^0 : 2 =90^0\)
=> AH ⊥ BC
d,Xét hai tam vuông BHI và CHI có
IH là cạnh chung
BH = CH ( do tam giác BHK = tam giác CHK)
=> Δ BHI = Δ CHI ( CV - CV )
=> IB = IC ( hai cạnh tương ứng )
* hình vẽ :
Bn tự vẽ hình nhé
a)Kẻ đoạn thẳng AK
Vì \(AB\perp BK\left(gt\right)\) => Tam giác ABK vuông tại B
Vì \(AC\perp CK\left(gt\right)\) => Tam giác ACK vuông tại C
Xét tam giác vuông ABK và tam giác ACK có:
AK là cạnh chung
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
=> Tam giác ABK = tam giác ACK ( Cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> BK= BC ( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì tam giác ABK = tam giác ACK ( c/m trên )
=> Góc BKA = góc CKA ( 2 góc tương ứng )
Mà tia KA nằm giữa hai tia KB và KC
=> Tia KA là tia phân giác của góc BKC
Bạn mà tặng đc tick ??? Ko tin đâu nhá =))
