Bài 7: Tứ giác nội tiếp
Các câu hỏi tương tự
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn M thuộc BC, đường trung trực của BM,CM cắt AB, AC tại C' và B'. Gọi A' là điểm đối xứng của M là B"C'. chứng minh tứ giác AA'BC nội tiếp đường tròn
Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M, N, P lần lượt là điểm đối xứng của H qua BC, AC, AB. Chứng ming 6 điểm A, B, C, M, N, P cùng thuộc một đường tròn
Cho (O:R) và điểm A cố định sao cho OA 2R . Đường kính BC quay quanh O sao cho A , B , C không thẳng hàng . Đường tròn ngoại tiếp t/g ABC cắt OA tại P . Đường thẳng AB , AC cắt (O) tại D , E .Nối DE cắt OA tại K . Chứng minh
a. t/g OPB đồng dạng t/g AOC và 4 điểm P , E ,C , K cùng thuộc một đường tròn
b. AK . AP AE . AC
c Đường thẳng DE đi qua 1 điểm cố định
d. đường tròn ngoại tiếp t/g ADE đi qua điểm cố định F từ đó suy ra vị trí của CB để S APBC lớn nhất
Đọc tiếp
Cho (O:R) và điểm A cố định sao cho OA = 2R . Đường kính BC quay quanh O sao cho A , B , C không thẳng hàng . Đường tròn ngoại tiếp t/g ABC cắt OA tại P . Đường thẳng AB , AC cắt (O) tại D , E .Nối DE cắt OA tại K . Chứng minh
a. t/g OPB đồng dạng t/g AOC và 4 điểm P , E ,C , K cùng thuộc một đường tròn
b. AK . AP = AE . AC
c Đường thẳng DE đi qua 1 điểm cố định
d. đường tròn ngoại tiếp t/g ADE đi qua điểm cố định F từ đó suy ra vị trí của CB để S APBC lớn nhất
Cho (O;R).Dây BC<2R cố định.Gọi A chạy trên cung BC sao cho tam giác ABC nhọn.Kẻ 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.a,C/m:AEFH nội tiếp,xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó;b,CMR:khi A chạy trên cung lớn BC thì tiếp tuyến tại E của (I) luôn đi qua một điểm cố định;c,Tìm vị trí A thuộc cung lớn BC để diện tích tam giác AEF lớn nhất.
Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB cố định. Gọi C là điểm chính giữa cung AB và M thuộc cung AC;BM cắt OC tại D. Tiếp tuyến với (O) tại M cắt đường thẳng CD tại E
1)CM tứ giác AMDO nội tiếp
2)CM tam giác DME là tam giác cân
3)CM CB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD
4) Gọi N là điểm đối xứng với M qua B. CM trọng tâm G của tam giác ANB thuộc cung tròn cố định khi M chuyển động trên cung AC
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB cố định. Gọi C là điểm chính giữa cung AB và M thuộc cung AC;BM cắt OC tại D. Tiếp tuyến với (O) tại M cắt đường thẳng CD tại E
1)CM tứ giác AMDO nội tiếp
2)CM tam giác DME là tam giác cân
3)CM CB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD
4) Gọi N là điểm đối xứng với M qua B. CM trọng tâm G của tam giác ANB thuộc cung tròn cố định khi M chuyển động trên cung AC
Cho nửa (O;R) đường kính AB . Gọi M trung điểm AB . Lấy N bất kỳ thuộc đường tròn . Đường thẳng qua N vuông góc MN cắt Tiếp tuyến tại A , B tại C,D .
a. CM tứ giác CAMN nội tiếp
b . K là giao điểm của AD và BC . Qua K kẻ đt // AC cắt AB , CD tại E , F .CM : KE = KF
d. Xác định vị trí của N để diện tích tam giác CMD nhỏ nhất
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O(AB<AC). Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H(D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB) và M là trung điểm BC.
a) Gọi K là điểm đối xứng với H qua M. Cm AK vuông FE
b) Gọi L là giao của đường trong ngoại tiếp tam giác AFE với đường trong tâm O(L khác A). Tia AL cắt CB tại N. Cm N,F,E thẳng hàng
Cho 2 đường tròn (O;R) và (O,R) cắt nhau tại A và B. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB cắt hai đường tròn (O) và (O) lần lượt tại C,D khác điểm B. Gọi E là điểm thuộc cung nhỏ BC của (O), đường thẳng BE cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Hai đường thẳng CE và DF cắt nhau tại M. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và (O).
a.Chứng minh tứ giác ACMD nội tiếp.
b.Chứng minh BN//CM.
c.Gọi K là điểm đối xứng của D qua F.Chứng minh K thuộc đường tròn cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC của (...
Đọc tiếp
Cho 2 đường tròn (O;R) và (O',R') cắt nhau tại A và B. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB cắt hai đường tròn (O) và (O') lần lượt tại C,D khác điểm B. Gọi E là điểm thuộc cung nhỏ BC của (O), đường thẳng BE cắt (O') tại điểm thứ hai là F. Hai đường thẳng CE và DF cắt nhau tại M. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và (O').
a.Chứng minh tứ giác ACMD nội tiếp.
b.Chứng minh BN//CM.
c.Gọi K là điểm đối xứng của D qua F.Chứng minh K thuộc đường tròn cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC của (O).
Cho đường tròn ( O;R ) với dây CD cố định . Điểm M thuộc tia đối tia DC . Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB tới đường tròn ( O;R ) ( A thuộc cung lớn CD ) . Gọi I là trung điểm của CD ; OM cắt AB tại H . Tia OI cẳ AB tại K; nối AB cắt CD tại E .
a . Chứng minh 4 điểm M,H,I,K cùng thuộc một đường tròn
b . Chứng minh ME.MI MA2
c . Xác định vị trí của M để tam giác MAB đều
d . Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn ( O;R )
Đọc tiếp
Cho đường tròn ( O;R ) với dây CD cố định . Điểm M thuộc tia đối tia DC . Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB tới đường tròn ( O;R ) ( A thuộc cung lớn CD ) . Gọi I là trung điểm của CD ; OM cắt AB tại H . Tia OI cẳ AB tại K; nối AB cắt CD tại E .
a . Chứng minh 4 điểm M,H,I,K cùng thuộc một đường tròn
b . Chứng minh ME.MI = MA2
c . Xác định vị trí của M để tam giác MAB đều
d . Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn ( O;R )