Question

Cho tam giác ABC cân tại A, lấy D trên AB, trên tia đối CA lấy E sao cho BD=CE, DE cắt BC tại M. Trên tia đối tia BC lấy điểm N sao cho MC=NB.

a) Cm: ND=ME      

b)Cm: tam giác DNM cân  

c) Cm: M là trung điểm của DE

Answer 1

Mình vẽ được hình và giải được câu a rôì 

 

Answer 2

Câu a bạn làm được thì mình khỏi làm lại nhé! Còn đây là câu b và c.

Xét \(\Delta\)NBD và \(\Delta\)ECM có: BD=CE(gt), NB=CM(gt),ND=ME (c/m a)

=> \(\Delta\)=\(\Delta\) (ccc) => \(\widehat{DNB}=\widehat{CME}\) mà \(\widehat{CME}=\widehat{DMB}\) (đối đỉnh)

=> \(\widehat{DNB}=\widehat{DMB}\). Xét tam giác NDM có: \(\widehat{DNB}=\widehat{DMB}\) => \(\Delta\)NDM cân tại D => DN=DM mà DN=ME (c/m a) => DM=ME (1)

Ta có B.M,C thẳng hàng =>\(\widehat{BMD}+\widehat{DMC}=180^o\)

Mặt khác \(\widehat{BMD}=\widehat{CME}\) ( cùng = \(\widehat{BND}\))

=>\(\widehat{CME} +\widehat{DMC}=180^o\) => D,M,E thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) => M trung điểm DE.