a, Ta có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
Xét tam giác BCE và tam giác CBD ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\left(cmt\right)\\BC:chung\\\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BCE=\Delta CBD\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow BE=CD;CE=BD\left(cctu\right)\)
Ta lại có: \(BE+EA=CD+DA\left(AB=AC\right)\)
\(\Rightarrow EA=DA\)
Do đó tam giác AED cân tại A.
b, Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\\\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
Do đó DE//BC(do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí đồng vị)
mà \(BD=CE\left(cmt\right)\) nên hình thang BCDE là hình thang cân
c, Vì ED//BC(cmt) nên \(\widehat{CBD}=\widehat{EDB}\left(slt\right)\) mà \(\widehat{EBD}=\widehat{CBD}\left(gt\right)\)
nên \(\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\)
Do đó tam giác EBD cân tại E \(\Rightarrow EB=ED\)
mà \(EB=DC\left(cmt\right)\) nên \(EB=ED=DC\)(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
