Question

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC,CE vuông góc với AB.BD và CE cắt nhau tại I.

a)Chứng minh tam giác BDC=tam giác CEB

b)so sánh gócIBE và góc ICD

c)AL cắt BC tại H . Chứng minh Alvuoong góc BC tại H

Answer 1

a

vì tam giác ABC cân tai A

ABC=ACB

vì BD là tia phân giác của góc ABC

=> ABD =DBC = ABC :2

vì CE là tia phân giác của góc ACB => ACE=ECB =ACB:2 =>DBC =ECB xét tam giác BEC và DCB có BEC = BDC BC=BC ECB=DBC =>tam giác BEC =tam giác DCB

Answer 2

theo câu a ta có : ABD = ACE hay IBE =DCI

Answer 3

a) Xét △BDC và △CEB có:

BDC = CEB (= 90^o)

BC: chung

EBC = DCB (△ABC cân)

\(\Rightarrow\) △BDC = △CEB (ch-gn)

b) Ta có:

IBE + IBH = EBH

ICD + ICH = DCH

Mà EBH = DCH (△ABC cân)

IBH = ICH (△BDC = △CEB)

\(\Rightarrow\)IBE = ICD

c) Ta có:

AE + EB = AB

AD + DC = AC

Mà AB = AC (△ABC cân)

EB = DC (△EBC = △DCB)

\(\Rightarrow\)AE = AD

Xét △AIE và △AID có:

AEI = AEI (= 90^o)

AI: chung

AE = AD (cmt)

\(\Rightarrow\)△AIE = △AID (ch-cgv)

Xét △AHB và △AHC có:

AB = AC (△ABC cân)

HAB = HAC (△AIE = △AID)

AH: chung

\(\Rightarrow\)△AHB = △AHC (c.g.c)

\(\Rightarrow\)HB = HC (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)AH là trung tuyến △ABC

Mà △ABC cân

\(\Rightarrow\)AH là đường cao △ABC

\(\Rightarrow\)AH \(\perp\)BC tại H