a, Xét 2 tam giác vuông BDC và CEB có :
BC là cạnh chung
\(\widehat{B} = \widehat{C}\) ( do Δ ABC cân tại A )
=> Δ BDC = Δ CEB ( cạnh vuông - góc nhọn kề )
b,Ta có : \(\widehat{IBE} = \widehat{B} - \widehat{DBC}\)
\(\widehat{ICD} = \widehat{C} - \widehat{ECB}\)
mà \(\widehat{B} = \widehat{C} ( cmt )\)
\(\widehat{DBC} = \widehat{ECB} \) ( do Δ BDC = Δ CEB )
=> \(\widehat{IBE} = \widehat{ICD} \)
c,Do \(\widehat{DBC} = \widehat{ECB} (cmt ) \)
=> Δ IBC cân tại I
=> BI = IC
Xét Δ AIB và Δ AIC có :
AI là cạnh chung
AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )
\(\widehat{IBE} = \widehat{ICD} \) ( cmt )
=> Δ AIB = Δ AIC ( c-g-c )
=> \(\widehat{BAH} =\widehat{CAH} \) ( hai cạnh tương ứng )
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có :
AB = AC ( cmt )
AH là cạnh chung
\(\widehat{BAH} = \widehat{CAH} ( cmt )\)
=> Δ ABH = Δ ACH ( c-g-c )
=> \(\widehat{AHB} =\widehat{AHC}\) ( hai cạnh tương ứng )
mà \(\widehat{AHB} + \widehat{AHC} = 180^0 ( hai góc kề bù )\)
=> \(\widehat{AHC} = \widehat{AHB} = 180^0 : 2 = 90^0\)
=> AL ⊥ BC tại H
*Hình vẽ :
