a) Tứ giác AMCK có: \(\left\{{}\begin{matrix}IA=IC\left(gt\right)\\IM=IK\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) AMCK là hình bình hành (1)
\(\Delta ABC\) cân tại A có AM là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\) AM vừa là đường cao \(\Rightarrow\) \(\widehat{AMC}\) = 90o (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) AMCK là hình chữ nhật.
b) \(\Delta ABC\) có \(\left\{{}\begin{matrix}IA=IC\left(gt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) MI là đường trung bình của \(\Delta ABC\).
\(\Rightarrow\) MI // AB và MI = \(\dfrac{1}{2}\) AB.
mà I là trung điểm của MK
\(\Rightarrow\) MK // AB và MK = AB
\(\Rightarrow\) AKMB là hình bình hành.
c) Để AMCK là hình vuông thì AM = MC.
Ta có: AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC = MC khi \(\Delta ABC\) vuông tại A.
Vậy để tứ giác AMCK là hình vuông thì \(\Delta ABC\) vuông cân tại A.
a) Xét tứ giác AKCM có:
MI=MK (K là điểm đối xứng với M qua I)
AI=IC ( I là trung điểm AC)
=> Tứ giác AKCM là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết) (*)
Xét Δ ABC cân tại A có: AM là đường trung tuyến ứng BC
=> AM⊥BC=> \(\widehat{M}\)= 900 (**)
Từ (*) và (**)=> hình bình hành AKCM là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Xét ΔABC có:
AI=IC (I là trung điểm AC)
BM=CM (M là đường trung tuyến ứng BC)
=> IM là đường trung tuyến ΔABC ( đl đường trung bình tam giác)
=> IM=\(\dfrac{1}{2}\)AB và IM//AB
=> KM=AB và KM//AB
=> tứ giác ABMK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
c) Để tứ giác AMCK là hình vuông <=> AM=MC
mà BM=MC
=> AM=MC=BM
=> ΔABC vuông tại A => tứ giác AMCK là hình vuông (đpcm)
bạn ơi nếu mấy bạn kia giải bài nếu các bạn giả sử mà không chứng minh các đường thẳng đó là các đường thẳng cố định thì sai đó
