Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác BM (M thuộc AC) và CN (N thuộc AB) cắt nhau tại O. Biết độ dài AB = 15cm, AM = 9cm

a) Tình độ dài BC

b) Chứng minh MN // BC

Answer 1

ta có

BM là phân giác góc B

theo tính chất phân giác ta có

\(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{AB}{BC}\)

hay \(\dfrac{9}{6}=\dfrac{15}{BC}\Rightarrow BC=6\cdot\dfrac{15}{9}=10\left(cm\right)\)

b)chứng minh tương tự câu a ta cũng có

\(\dfrac{BN}{BA}=\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}\) mà BN +BA = 15

suy ra BN = 6 ; NA = 9 (cm)

\(\Delta ANM\) và \(\Delta ABC\) có

\(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)

\(\widehat{A}\) chung

suy ra \(\Delta ANM\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)

suy ra NM//BC