Hình bạn tự vẽ nhé
a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}chung\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{ACE}=\widehat{ABD=\dfrac{1}{2}\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AEC\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AD=AE\) ( 2 cạnh tương ứng) \(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(1)
\(\Delta ABC\) cân tại A\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{AED}\)mà 2 góc này ở vt đồng vị
suy ra \(DE//BC\Rightarrow\)tứ giác BCED là hình thang
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\) nên hình thang BCED là hình thang cân
b) Ta có: \(\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\)(slt) mà \(\widehat{DBC}=\widehat{DBE}\)(gt)
\(\Rightarrow\widehat{DBE}=\widehat{EDB}\Rightarrow\Delta EDB\) cân tại E suy ra \(ED=EB\)
Trong hình thang cân 2 cạnh bên bằng nhau suy ra \(ED=EB=CD\)
c) \(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^o-50^o}{2}=65^o\)
\(\widehat{BED}=\widehat{CDE}=180^o-65^o=115^o\)
