Question

CHo tam giác ABC cân tại A. 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H (E thuộc AC) và (F thuộc AB). từ phân giác cắt AH cắt BC ở I

a) chứng minh I là trung trực BC

b) IEF là tam giác cân

Answer 1

Giải:

a, \(\Delta ABC\) cân tại A có AI là phân giác

\(\Rightarrow\)AI cũng là đường tủng trực ( đpcm )

b, Xét \(\Delta AFC,\Delta AEB\) có:

\(\widehat{AFC}=\widehat{AEB}=90^o\)

AC = AB ( t/g ABC cân tại A )

\(\widehat{A}\): góc chung

\(\Rightarrow\Delta AFC=\Delta AEB\) ( c.huyền - g.nhọn )

\(\Rightarrow AF=AE\) ( cạnh t/ứng )

\(\Rightarrow\)A cách đều 2 đầu của FE

\(\Rightarrow AI\) là trung trực của FE

\(\Rightarrow IF=IE\) ( t/c 1 điểm thuộc trung trực )

\(\Rightarrow\Delta IEF\) cân tại I ( đpcm )

Vậy...