Question

cho tam giác ABC ; BE và CE là trung tuyến ; G là trọng tâm ; M và N lần lượt là trung điểm của GB và GC . Chứng minh DE// MN và DE = MN

Answer 1

Sửa đề: BE và CD là trung tuyến

Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB(CD là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của ΔABC)

E là trung điểm của AC(BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC của ΔABC)

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒DE//BC và \(DE=\frac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét ΔGBC có

M là trung điểm của GB(gt)

N là trung điểm của GC(gt)

Do đó: MN là đường trung bình của ΔGBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra DE//MN và DE=MN(đpcm)