Question

Cho tam giác ABC (AB<AC) đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng:

a) NP là đường trung trực của AH

b) Tứ giác MNPH là hình thang cân

Answer 1

a) Gọi O là giao điểm của AH và PN

Ta có : PN là đường trung bình của tam giác (PA=PB, AN=NC)

=>PN//BC(1)

Mà AH\(\perp\) BC nên AH\(\perp\) PN

AE=EH(PE//BH, AP=PB) (2)

Từ (1) và (2) =>PN là đường trung trực của AH

b)Ta có : AP=PB, NA=NC, PN//HM

=> MNPH là hình thang(3)

\(_{\Delta}\)BPH cân tại P( BP=PH)

=> \(\widehat{B}\)=\(\widehat{H1}\)

Mà \(\widehat{B}\)=\(\widehat{M1}\)(Đồng vị)

=>\(\widehat{H1}\)=\(\widehat{M1}\) => \(\widehat{PHN}\)=\(\widehat{MNH}\)(4)

Từ (3) và (4)=> MNPH là hình thang cân