Question

Cho tam gác ABC vuông tại A. Đường cao AH ( H thuộc BC) cắt tia phân gác BD của góc ABC tại I . CMR:

a. IA. BH = IH.AB

b. AB2= BH. BC.

c. HI/IA = AD/DC

Answer 1

a) Áp dụng tính chất của dường phân giác trong tam giác vào tam giác BAH: BI là phân giác của góc ABH

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow\)IA.BH=IH.AB

b) \(\Delta ABC\) đồng dạng \(\Delta HBC\)(góc A=góc H=90⁰;góc B chung)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}\left(2\right)\Leftrightarrow\)AB²=BH.BC

c) Áp dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác vào tam giác ABC: BD là phân giác của góc ABC.

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\)(3)

Từ (1),(2),(3)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{HI}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)(đpcm)