Bài 2: Dãy số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bình Trần Thị

cho số thực x>-1 . chứng minh rằng : (1+x)n1+nx với mọi số nguyên dương n

Akai Haruma
9 tháng 1 2017 lúc 16:49

Lời giải:

Dùng quy nạp:

-Với $n=1$ thì $(1+x)^n=1+x=1+nx$

-Với $n=2$ : có $(1+x)^2=1+2x+x^2\geq 1+2x$ do $x^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

.......................................

-Giả sử bài toán đúng đến $n=k$, ta cần CM $(1+x)^{k+1}\geq 1+(k+1)x$

Ta có \((1+x)^{k+1}=(1+x)(1+x)^k\geq (1+x)(1+kx)=1+kx+x+kx^2\geq 1+kx+x=1+(k+1)x\) Do đó ta có đpcm


Các câu hỏi tương tự
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Kì Hạ Băng
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Ngà
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết