Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bình Trần Thị

cho số thực x>-1 . chứng minh rằng : (1+x)n1+nx với mọi số nguyên dương n

ngonhuminh
21 tháng 2 2017 lúc 8:55

Giao lưu:

\(\left\{\begin{matrix}x>-1\\n\in N\\\left(1+x\right)^n\ge\left(1+nx\right)\end{matrix}\right.\)(I)

-khi n=0 ta có 1=1 vẫn đúng => đúng với mọi n là số không âm {sao đề loại n=0 đi nhỉ}

-với x>-1 => 1+x> 0

vói x=0 ta có 1^n>=1 hiển nhiên đúng

{Ta cần c/m với mọi x khác 0 và x>-1}

C/M: Bằng quy nạp

với n=1 ta có: (1+x)>=(1+x) hiển nhiên.

G/s: (I) đúng với n=k tức là (1+x)^k>=(1+kx)

Ta cần c/m (I) đúng với (k+1)

với n=(k+1) ta có \(\left(1+x\right)^{k+1}\ge\left[1+\left(k+1\right)x\right]\)(*)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(1+x\right)^k\ge1+kx+x\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(1+kx\right)\ge1+kx+x\)

\(\Leftrightarrow\left(1+kx\right)+x+kx^2\ge1+kx+x\Leftrightarrow kx^2\ge0\)(**)

Mọi phép biến đổi là tương đương (**) đúng => (*) đúng

=> dpcm.


Các câu hỏi tương tự
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Jack Viet
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Giao nguyen
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Nam Khánh
Xem chi tiết