ta có : a) \(m>1\Leftrightarrow m^2>m\Leftrightarrow m^2>\left(\sqrt{m}\right)^2\Leftrightarrow m>\sqrt{m}\) rút căn m ra ta có : \(\sqrt{m}>1\) (đpcm)
b) ta có \(m< 1\Leftrightarrow m^2< m\) (m là số dương ) \(\Leftrightarrow\) \(m^2< \left(\sqrt{m}\right)^2\)\(\Leftrightarrow\) \(m< \sqrt{m}\) rút căn m ra ta có :\(\sqrt{m}< 1\)(đpcm)
Cho số m dương. Chứng minh
a) Nếu \(m>1\) thì \(m>\sqrt{m}\)
b) Nếu \(m< 1\) thì \(m< \sqrt{m}\)
Bài 1 : Cho số m dương . Chứng minh :
a ) Nếu m > 1 thì \(\sqrt{m}>1\)
b ) Nếu m < 1 thì \(\sqrt{m}< 1\)
Chứng minh rằng nếu a, b là các số dương thỏa mãn:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) thì : \(\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}=\sqrt{a+b}\)
Chứng minh rằng nếu a,b là các số duong thỏa mãn 1/a +1/b+1/c=0 thì \(\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}=\sqrt{a+b}\)
1) Cho hai số a, b không âm. Chứng minh:
a) Nếu a<b thì \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\)
b) Nếu \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\) thì a<b?
Cho hai số dương a, b thỏa mãn: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{2018}\). Chứng minh: \(\sqrt{a-2018}+\sqrt{b-2018}=\sqrt{a+b}\)
Cho hai số nguyên dương m và n thỏa mãn \(\sqrt{3}>\dfrac{m}{n}\). Chứng minh: \(\sqrt{3}>\dfrac{m}{n}+\dfrac{1}{3mn}\)
Cho hai số a, b không âm. Chứng minh :
a) Nếu \(a< b\) thì \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\)
b) Nếu \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\) thì \(a< b\)
(Bài tập này chứng minh định lí ở Bài 1, chương I, phần Đại số, SGK Toán 9, tập 1)
cho các số thực dương a,b thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=1\)
Chứng minh rằng \(3\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)+4ab\ge\frac{1}{2}\sqrt{\left(a+3b\right)\left(b+3a\right)}\)
