Question

cho pt: (x²+4x+16)(x+3)(x+1)=m

a. Giair pt khi m=-12

b. Tìm m để pt có nghiệm

Answer 1

a/ Bạn tự giải

b/ \(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+16\right)\left(x^2+4x+3\right)=m\)

Đặt \(x^2+4x+3=\left(x+2\right)^2-1=t\Rightarrow t\ge-1\)

Phương trình trở thành: \(\left(t+13\right)t=m\Leftrightarrow t^2+13t=m\) (1)

Để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có ít nhất 1 nghiệm \(t\ge-1\)

\(f\left(t\right)=t^2+13t\) có \(a=1>0\); \(-\frac{b}{2a}=-\frac{13}{2}< -1\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến trên \([-1;+\infty)\)

\(\Rightarrow\) Để pt có nghiệm thì \(m\ge f\left(-1\right)\Rightarrow m\ge-12\)