Ý tưởng đơn giản: nếu tồn tại nghiệm x theo m thì đồng thời cũng phải tồn tại nghiệm m theo x
Nếu \(x_0\) là nghiệm của pt
\(\Leftrightarrow m^2-x_0.m+x_0^2-5=0\)
\(\Delta=x_0^2-4\left(x_0^2-5\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3x_0^2+20\ge0\)
\(\Rightarrow-\frac{2\sqrt{15}}{3}\le x_0\le\frac{2\sqrt{15}}{3}\)
Cho \(x^2-2\left(m-1\right)x+\left(m+1\right)^2=0\) có 2 nghiệm x1, x2 t/m \(x_1+x_2\le4\). Tìm MAX, MIN của \(P=x_1^3+x_2^3+x_1.x_2\left(3x_1+3x_2\right)+8x_1.x_2\)
Cho pt :x^2-(m+1)x +m^2 -2m +2 =0. Tìm m để pt có 2 nghiệm sao cho A=x1^2+x2^2 min,max
cho pt \(2x^2+2mx+m^2-2=0\left(1\right)\)nếu x1;x2 là no của pt(1) thì tìm max của biểu thức : \(P=\left|x_1+x_2-4+2x_1x_2\right|\)
b1 :Giả sử x1 và x2 là nghiệm của phương trình \(x^2-2(m-1)x+m^2-1=0\). Tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.
b2: :Giả sử x1 và x2 là nghiệm của phương trình \(x^2-2(m-1)x+m^2-3m=0\). Tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.
cho pt x^2-(2m+1)x+2m-2=0
giả sử x1,x2 ;à 2 nghiệm của pt . tính giá trị biểu thức
P=x1^2 +2(m+1)x2+2m-2
B1:Tìm m để pt x^2 +(4m+1)x+m-4=0 có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn |x1-x2|=17 B2: cho pt x^2-2(m+1)x+m-4=0.Tìm gtnn của biểu thức M=|x1-x2|
B3: x^2-mx+m-1=0.Đặt A=x1^2+x2^2-6x1.x2 tìm m để A=8. Tìm gtnn của A
Cho pt \(x^2+mx+m-1=0\).Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi m.Gọi \(x_1,x_2\) là 2 nghiệm của pt, hãy tìm Min của P=\(\left(x_1\right)^2+\left(x_2\right)^2-4\left(x_1+x_2\right)\)
Cho phương trình mx2-(2m-3)+m-3=0
a.CM phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b. Tìm min A=x12+2x2
Cho pt mx^2+2x-4m+4=0 1) CMR PT luôn có No dương vs mọi gt của m 2) tìm m để pt có No âm
