Question

cho pt: x² - (2m - 3)x + m² - 3m = 0

a) Chứng minh phương trình luôn luôn có 2 nghiệm khi m thay đổi

b) tìm m để pt có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn: 1 < x₁ < x₂ < 6

Answer 1

\(\Delta=4m^2-12m+9-4\left(m^2-3m\right)=9>0;\forall m\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m

Đặt \(f\left(x\right)=x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m\)

Để pt có 2 nghiệm thỏa mãn \(1< x_1< x_2< 6\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)>0\\f\left(6\right)>0\\1< \frac{x_1+x_2}{2}< 6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-5m+4>0\\m^2-15m+54>0\\2< 2m-3< 12\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< 1\end{matrix}\right.\\\frac{5}{2}< m< \frac{15}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow4< m< \frac{15}{2}\)