Question

cho PT x2-2(m-1)x+m-3=0

tìm m để PT có 2 nghiệm thỏa mãn

1, x12+x22=10

2, x1+2x2=0

Answer 1

Để pt có 2 nghiệm thỏa mãn \(\Delta'>0\)

<=> (m-1)²- m+3 >0

<=> m²-2m+1-m+3>0

<=> m²-3m+4>0 \(\forall x\)

Theo hệ thức VI-ET

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)=2m-2\\ x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-3\)

Theo giả thiết

\(x^2_1+x_2^2=10\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\\ \Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m-3\right)=10\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m+6=10\\ \Leftrightarrow4m^2-10m=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{2}\\m=0\end{matrix}\right.\)