Question

Cho pt: x² - (2m-1)x + m + 3= 0

Tìm m để pt có hai nghiệm x₁ , x₂ thỏa mãn 2x₁ + 3x₂ = 13

Answer 1

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m+3\right)=4m^2-8m-11\ge0\) (1)

Kết hợp Viet và đề bài ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\2x_1+3x_2=13\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1+3x_2=6m-3\\2x_1+3x_2=13\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=6m-16\\x_2=-4m+15\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1x_2=m+3\)

\(\Rightarrow\left(6m-16\right)\left(-4m+15\right)=m+3\)

\(\Leftrightarrow24m^2-153m+243=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=\frac{27}{8}\end{matrix}\right.\)

Bạn tự thế 2 giá trị này vào (1) để kiểm tra xem cái nào nhận hay loại