Question

Cho pt: \(mx^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\)

a) Xác định m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1+4x2=3

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 mà không phụ thuộc vào m

Answer 1

b)ĐK để pt có 2 nghiệm x1,x2 là \(\Delta'\ge0\) \(\Leftrightarrow\) 6m+1\(\ge\) 0\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{-1}{6}\)

khi đó ; x1 +x2=\(\dfrac{2(m+1)}{m}\) [viet] \((1)\)

x1.x2=\(\dfrac{m-4}{m}\) \((2)\)

\(\Leftrightarrow m\)x1.x2=m-4

\(\Leftrightarrow\) mx1x2-m=-4

\(\Leftrightarrow m(\) x1x2 -1\()\) = -4

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{-4}{x_1x_2-1}\) \((3)\)

thay [3] vào [1] ta đc; x1+x2=\(\dfrac{2.(\dfrac{-4}{x_1x_2-1}+1)}{\dfrac{-4}{x_1x_2-1}}\) [4]

\(\Leftrightarrow\dfrac{-4(x_1+x_2)}{x_1x_2-1}=\dfrac{-8+x_1x_2-1}{x_1x_2-1}\)

\(\Leftrightarrow-4(x_1+x_2)=x_1x_2-9\) là hệ thức cần tìm