Question

Cho phương trình : x²-4x+m=0(m là tham số)
a) Tính các giá trị của m để phương trình có các nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn x₁< x₂ và x₂²-x₁²=18

Answer 1

Lời giải:
Để pt có nghiệm thì $\Delta'=4-m\geq 0\Leftrightarrow m\leq 4$

Áp dụng hệ thức Viet, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt thì:

$x_1+x_2=4$

$x_1x_2=m$

Khi đó:

$x_2^2-x_1^2=18$

$\Leftrightarrow (x_2-x_1)(x_2+x_1)=18$

$\Leftrightarrow (x_2-x_1).4=18$

$\Leftrightarrow x_2-x_1=4,5$

$\Rightarrow (x_2-x_1)^2=20,25$

$\Leftrightarrow (x_2+x_1)^2-4x_1x_2=20,25$

$\Leftrightarrow 4^2-4m=20,25$

$\Leftrightarrow m=\frac{-17}{16}$ (tm)