Question

cho phương trình: x^2-2mx+2m-3=0. Tìm GTNN của A=x1^2+x2^2(x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình)

Answer 1

\(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2-2m+3=\left(m-1\right)^2+2>0\)

=> PT có hai nghiệm phân biệt \(x_1x_2\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)

Ta có

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(2m\right)^2-2\cdot\left(2m-3\right)=4m^2-4m+6\)

= \(\left(4m^2-4m+1\right)+5=\left(2m-1\right)^2+5\ge5\)

=> GTNN của \(A=x_1^2+x_2^2\) là 5 khi m = \(\frac{1}{2}\)