a)
\(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(m-1\right)=m^2-m+1=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
=> PT có hai nghiệm pb với mọi m
b)
Phương trình có hai nghiệm đối nhau
\(\Leftrightarrow x_1=-x_2\)
Theo hệ thức Vi-ét
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+\left(-x_1\right)=2m\\x_1\cdot\left(-x_1\right)=m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=2m\\-\left(x_1\right)^2=m-1\end{matrix}\right.\)
=> m = 0
c) \(x_1=\frac{1}{x_2}\)
=|> Tương tự câu b
d)
Theo Vi-ét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x_1^2x_2+x_1x_2^2=12\Rightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=12\Rightarrow2m\left(m-1\right)-12=0\)
\(\Rightarrow2m^2-2m-12=0\Rightarrow2\left(m^2-2m+1\right)=14\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)^2=7\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-1=7\\m-1=-7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=8\\m=-6\end{matrix}\right.\)
e) Theo Vi-ét , thay vào để tìm GTLN , nó khá giống câu d thôi
