Ta có △=\(b^2-4ac>0\Leftrightarrow\left[-2\left(k-1\right)\right]^2-4.1.\left(-4k\right)>0\Leftrightarrow4k^2-8k+4+16k^2>0\Leftrightarrow20k^2-8k+4>0\Leftrightarrow5k^2-2K+1>0\)(luôn đúng)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi k\(\in R\)
Theo định lí Vi-ét ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{2k-2}{1}=2k-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-4k}{1}=-4k\end{matrix}\right.\)
Mà ta có\(3x_1-x_2=2\Leftrightarrow3x_1+3x_2-4x_2=2\Leftrightarrow3\left(x_1+x_2\right)-4x_2=2\Leftrightarrow3\left(2k-2\right)-4x_2=2\Leftrightarrow6k-6-2=4x_2\Leftrightarrow6k-8=4x_2\Leftrightarrow x_2=\frac{3k-4}{2}\)
\(\Rightarrow x_1=2k-2-\frac{3k-4}{2}=\frac{4k-4-3k+4}{2}=\frac{k}{2}\)
Vậy \(x_1x_2=-4k\Leftrightarrow\frac{k}{2}.\frac{3k-4}{2}=-4k\Leftrightarrow3k^2-4k=-16k\Leftrightarrow3k^2+12k=0\Leftrightarrow k\left(k+4\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}k=0\\k=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy k=0 hoặc k=-4 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(3x_1-x_2=2\)
