Question

cho phương trình sau:

\(\frac{7x-108}{8}-2\left(x-9\right)=\frac{-1}{4}\) (1)

\(2\left(a-1\right)x+a\left(x-1\right)=3a\) (2)

a) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm duy nhất, tìm nghiệm duy nhất đó

b) Giải phương trình (2) khi a=2

c) Tìm giá trị của a để phương trình (2) có một nghiệm bằng \(\frac{1}{2}\) nghiệm của phương trình (1)

khó quá a

giúp mình với <3

Answer 1

b. Thay \(a=2\) vào phương trình \(2\left(a-1\right)x+a\left(x-1\right)=3a\) , ta được:

\(2\left(2-1\right)x+2\left(x-1\right)=3.2\\ \Leftrightarrow2x+2x-2=6\\ \Leftrightarrow4x=8\\ \Leftrightarrow x=2\)

Vậy ta có \(x=2\) khi \(a=2\) trong phương trình \(2\left(a-1\right)x+a\left(x-1\right)=3a\)

Answer 2

a/chép sai đề à bạn

Answer 3

\(a.\frac{7x-108}{8}-2\left(x-9\right)=-\frac{1}{4}\\\Leftrightarrow \frac{7x-108}{8}-\frac{16\left(x-9\right)}{8}=-\frac{2}{8}\\\Leftrightarrow 7x-108-16x+144=-2\\\Leftrightarrow 7x-16x=108-144-2\\\Leftrightarrow -9x=-38\\ \Leftrightarrow x=\frac{38}{9}\)

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình trên là \(\frac{38}{9}\).

Answer 4

Nếu nghiệm của phương trình \(\left(2\right)=\frac{1}{2}\) nghiệm của phương trình \(\left(1\right)\) thì ta có:

\(x=\frac{38}{9}.\frac{1}{2}=\frac{19}{9}\)

Thay \(x=\frac{19}{9}\) vào phương trình \(2\left(a-1\right)x+a\left(x-1\right)=3a\) ta có:

\(2\left(a-1\right).\frac{19}{9}+a\left(\frac{19}{9}-1\right)=3a\\ \Leftrightarrow\frac{38}{9}a+\frac{19}{9}a-a-3a=\frac{38}{9}\\\Leftrightarrow\frac{7}{3}a=\frac{38}{9}\\\Leftrightarrow a=\frac{38}{21}\)

Vậy \(a=\frac{38}{21}\) để nghiệm của phương trình \(\left(2\right)=\frac{1}{2}\) nghiệm của phương trình \(\left(1\right)\)