ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow m=\frac{sinx-cosx}{sinx.cosx}\)
Đặt \(sinx-cosx=t\) (với \(\left|t\right|\le\sqrt{2}\) ; \(t\ne\pm1\))
\(\Rightarrow sinx.cosx=\frac{1-t^2}{2}\) phương trình trở thành:
\(m=\frac{2t}{1-t^2}=f\left(t\right)\)
Xét \(f\left(t\right)=\frac{2t}{1-t^2}\) trên \(\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\backslash\left\{\pm1\right\}\)
\(f'\left(t\right)=2\frac{\left(1-t^2\right)-t\left(-2t\right)}{\left(1-t^2\right)}=2\frac{1+t^2}{\left(1-t^2\right)^2}>0\) \(\forall t\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến
\(\lim\limits_{t\rightarrow-1^-}\frac{2t}{1-t^2}=+\infty\) ; \(\lim\limits_{t\rightarrow-1^+}\frac{2t}{1-t^2}=-\infty\)
Vậy là đủ, ta thấy với mọi m thì pt đã cho luôn luôn có nghiệm
\(\Rightarrow\) Có 19 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn
