Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Tố Uyên

Cho phân số: D = 1/3 + 2/3^2 + 3/3^3 + ... + 100/3^100 + 101/3^101. CMR: D < 3/4

Nguyễn Thanh Hằng
22 tháng 4 2017 lúc 20:30

Ta có :

\(D=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}+..............+\dfrac{100}{3^{100}}+\dfrac{101}{3^{101}}\)

\(3D=1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^2}+.............+\dfrac{100}{3^{99}}\)

\(3D-D=\left(1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^3}+.....+\dfrac{100}{3^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+.......+\dfrac{101}{3^{101}}\right)\)

\(2D=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+............+\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\)

\(6D=3+1+\dfrac{1}{3}+............+\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\)

\(6D-2D=\left(3+1+\dfrac{1}{3}+..........+\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\right)-\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+......+\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\right)\)\(4D=3-\dfrac{100}{3^{99}}-\dfrac{1}{3^{99}}+\dfrac{100}{3^{100}}\)

\(4D=3-\dfrac{300}{3^{100}}-\dfrac{3}{3^{100}}+\dfrac{100}{3^{100}}\)

\(4D=3-\dfrac{203}{3^{100}}< 3\)

\(\Rightarrow D< \dfrac{3}{4}\rightarrowđpcm\)

~ Học tốt ~


Các câu hỏi tương tự
Khánh Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Thiên Băng
Xem chi tiết
Trần Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Vũ Thị Ngọc Lan
Xem chi tiết
Kirigaya Kazuto
Xem chi tiết
Bảo Trân Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Mũ Rơm
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Huyền
Xem chi tiết
Anh Minh
Xem chi tiết