Question

Cho parabol (P): \(y=ax^2+bx+1\)

a,Tìm (P), biết (P) đi qua A(1;-3) và có trục đối xứng \(x=\dfrac{5}{2}\)

b, Lập BBT và vẽ đồ thị của (P) tìm được trên.

c, Tìm điều kiện của m để có hai giao điểm của (P) với dường thẳng (d):y=x-m

Answer 1

https://i.imgur.com/nfyEFWw.png

Answer 2

a, Do \(\left(P\right)\) đi qua \(A\left(1;-3\right)\) nên \(a+b+1=-3\Leftrightarrow a+b=-4\left(1\right)\)

Mà \(\left(P\right)\) có trục đối xứng là \(x=\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\) Đỉnh của \(\left(P\right)\) có hoành độ là \(x=\frac{5}{2}\Leftrightarrow-\frac{b}{2a}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow5a+b=0\left(2\right)\)

Giải hệ hai phương trình \(\left(1\right);\left(2\right)\) ta được \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=x^2-5x+1\left(P\right)\)

Answer 3

https://i.imgur.com/VOzfvSf.png

Answer 4

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(P\right)\)và \(\left(d\right)\) là

\(x^2-5x+1=x-m\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+1+m=0\left(1\right)\)

\(\left(P\right);\text{​​}\left(d\right)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow\Delta'=9-\left(1+m\right)=8-m>0\Leftrightarrow m< 8\)