Question

Cho P=\(10^{2017}+10^{2016}+10^{2015}+10^{2014}+8\)

CMR : P⋮24

Answer 1

\(24=2^3.3\).
10 chia hết cho 2 nên \(10^n\left(n\ge3\right)\) đều chia hết cho \(2^3\) hay 8, 8 chia hết cho 8 hay \(2^3\).
Suy ra các hạng tử trong tổng \(P=10^{2017}+10^{2016}+10^{2015}+10^{2014}+8\) đều chia hết cho 8.
Do 10 chia cho 3 dư 1 nên \(P=10^{2017}+10^{2016}+10^{2015}+10^{2014}+8\) chia 3 dư \(1^{2017}+1^{2016}+1^{2015}+1^{2014}+2=6\), hay P chia hết cho 3.
Do P chia hết cho 3 và chia hết cho 8 nên P chia hết 24.