Question

cho p, p + 20, p+40 là các số nguyên tố. chứng minh p + 80 là số nguyên tố

Answer 1

Xét các trường hợp

-Nếu p = 2, khi đó p + 20 = 22 không phải số nguyên tố, loại

-Nếu p = 3 thì p + 20 = 23 ; p + 40 = 43 ; p + 80 = 83 đều là các số nguyên tố.

-Nếu p > 3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2

+) Với p = 3k + 1 thì p + 20 = (3k + 1) + 20 = 3k + 21 = 3k + 3.7 = 3.(k + 7), số này lớn hơn 3 mà chia hết cho 3 nên không phải số nguyên tố, loại

+) Với p = 3k + 2 thì p + 40 = (3k + 2) + 40 = 3k + 42 = 3k + 3.14 = 3.(k + 14), số này lớn hơn 3 mà chia hết cho 3 nên không phải số nguyên tố, loại.

Vậy suy ra điều phải chứng minh với p = 3