Nối O với A.
Vì AM = BM (tính chất trung điểm)
suy ra: \(OM\perp AB\) (tính chất đường tròn)
-Áp dụng đl Pytaogo vào \(\Delta vuông\) OAM ta có: \(OM^2=OA^2-AM^2=R^2-\left(\frac{AB}{2}\right)^2\)
\(=R^2-\left(\frac{R\sqrt{2}}{2}\right)^2=R^2-\frac{R^2}{2}=\frac{R^2}{2}\)
Suy ra: \(OM=\frac{R\sqrt{2}}{2}\)
-Ta lại có: MN = ON - OM = \(R-\frac{R\sqrt{2}}{2}=\frac{\left(2-\sqrt{2}\right)R}{2}\)
Lại áp dụng đl Pytago vào \(\Delta vuông\) AMN ta có:
\(AN^2=AM^2+MN^2=\frac{R^2}{2}+\left[\frac{\left(2-\sqrt{2}\right)R}{2}\right]^2\)
\(=\frac{R^2}{2}+\frac{\left(3-2\sqrt{2}\right)R^2}{2}=\left(2-\sqrt{2}\right)R^2\)
Vậy AN = \(\sqrt{2-\sqrt{2}}.R\)
