Cho (O, R) và điểm S nằm ngoài đường tròn. SA, SB là hai tiếp tuyến. Đường thẳng a đi qua S cắt (O) tại M và N (M nằm giữa S và N, a không đi qua tâm O), I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng AB và OI cắt nhau tại E.
a, Chứng minh OI.OE=R2
b, Cho SO=2R, MN=R\(\sqrt{3}\). Tính SESM
c, Một đường thẳng đi qua I cắt các tia đối của các tia HF, ES tại P, Q. CMR \(\frac{4S_{HEI}}{S_{SPQ}}\le\left(\frac{HE}{SI}\right)^2\)
Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Đường thẳng (d) thay đổi đi qua M, không đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D).
a) Chứng minh AMBO là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh MC.MD=MA
c) Biết AB = 8cm, MO = 25 phần 3 . Tính bán kính đường tròn tâm O
Giúp tui câu c với nhaaa
cho đường tròn ( o, r ) và điểm a cố định thuộc đường tròn . kẻ tia ax là tiếp tuyến của đường tròn ( o ) tại a . trên tia ax lấy điểm m cố định ( m không trùng a ) . đương thẳng d thay đổi đi qua m và không đi qua tâm o , cắt ( o ) tại hai điểm b và c ( b nằm giữa c và m ; abc < 90 độ ) . gọi i là trung điểm của bc .
1) chứng minh 4 điểm a , o , i , m cùng thuộc 1 đường tròn .
2) Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. CMR: H đối xứng với D qua I. TÍnh HA biết tâm O cách đường thẳng d là 2cm
cho đường tròn ( o, r ) và điểm a cố định thuộc đường tròn . kẻ tia ax là tiếp tuyến của đường tròn ( o ) tại a . trên tia ax lấy điểm m cố định ( m không trùng a ) . đương thẳng d thay đổi đi qua m và không đi qua tâm o , cắt ( o ) tại hai điểm b và c ( b nằm giữa c và m ; abc < 90 độ ) . gọi i là trung điểm của bc .
1) chứng minh 4 điểm a , o , i , m cùng thuộc 1 đường tròn .
2) Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. CMR: H đối xứng với D qua I. TÍnh HA biết tâm O cách đường thẳng d là 2cm
Em chưa học tứ giác nội tiếp nên có thể giải cho em cách khác được không ạ?
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AM, AN. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt ON tại S. Kẻ OE vuông góc SA tại E. Tia EN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là B. Gọi I là giao điểm của MN và OA, H là giao điểm của OE và AN. Chứng minh: a. SA = SO b. SH vuông góc OA c. BN song song OA
Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định nằm ngoài (O;R). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới (O;R) (A, B là các tiếp điểm). Đường thẳng (d) bất kì qua M và cắt (O;R) tại hai điểm phân biệt C, D (C nằm giữa M và D). Gọi N là giao điểm của AB và CD.
a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp
b) Chứng minh rằng ΔANC và ΔDNB đồng dạng, ΔAMC và ΔDMA đồng dạng
c) Chứng minh: \(\dfrac{MC}{MD}=\dfrac{NC}{ND}\)
Cho đường tròn tâm O. Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến PA, PB của đường tròn (O) ( A, B là 2 tiếp điểm ). Vẽ cát tuyến PCD ko đi qua tâm O ( C nằm giữa P và D)
a) CM : PA^2=PC.PD
b) Gọi Q là trung điểm của dây CD, tia BQ cắt O tại F. CM: AF//CD
Cho đường tròn tâm O. Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến PA, PB của đường tròn (O) ( A, B là 2 tiếp điểm ). Vẽ cát tuyến PCD ko đi qua tâm O ( C nằm giữa P và D)
a) CM : PA^2=PC.PD
b) Gọi Q là trung điểm của dây CD, tia BQ cắt O tại F. CM: AF//CD
Giúp em câu b á
Cho đường tròn tâm O. Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến PA, PB của đường tròn (O) ( A, B là 2 tiếp điểm ). Vẽ cát tuyến PCD ko đi qua tâm O ( C nằm giữa P và D)
a) CM : PA^2=PC.PD
b) Gọi Q là trung điểm của dây CD, tia BQ cắt O tại F. CM: AF//CD
Giúp em câu b á
