Question

Cho (O) . M ngoài (O) . Qua M kẻ tiếp tuyến MA , MD .( A,D là tiếp điểm) và cát tuyến MBC . Gọi {H}=MO \(\cap\)AD

a) c/m : MB.MC=MH.MO

b) c/m OH.OM+MB.MC= \(MD^2\)

Answer 1

a: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MD là tiếp tuyến

Do đó: MA=MD

mà OA=OD

nên OM là đường trung trực của AD

=>OM\(\perp\)AD

Xét ΔODM vuông tại D có DH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MD^2\left(1\right)\)

Xét ΔMDB va ΔMCD có 

\(\widehat{MDB}=\widehat{MCD}\)

góc BMD chung

Do đó: ΔMDB\(\sim\)ΔMCD

Suy ra: MD/MC=MB/MD

hay \(MD^2=MB\cdot MC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(MB\cdot MC=MH\cdot MO\)

b: \(OH\cdot OM+MB\cdot MC\)

\(=OD^2+MD^2=OM^2\)