Cho nửa (O;AB/2) AB=2R.Gọi C ,D là 2 điểm nằm trên đường tròn đó sao cho C thuộc cung AD và góc COD =120.Gọi giao điểm của AD với BC là E,AC với BD là F
a,CMR C, D, E, F cùng thuộc 1 đường tròn
b,Tính bán kính của đtròn đi qua C,E,D,F theo R
c,Tìm GTLN của S tam giác FAB theo R khi C,D thay đổi nhưng vẫn thoả mãn giả thiết đề
Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC), nội tiếp đường tròn (O, R). Đường phân giác của góc BAC cắt đường tròn ở D, Elà điểm đối xứng của D qua O, DE cắt BC tại M. Đường thẳng qua M và trung điểm N của AC cắt đường thẳng AE ở K. Gọi F là hình chiếu của E trên AB
1. Chứng minh bốn điểm B, E, F, M cùng nằm trên 1 đường tròn
2. Chứng minh MF// AD
3. Giả sử góc BAC = 60 độ. Tính KF theo R
Cho đường tròn tâm Ở, kẻ tia tiếp tuyến Ax. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM = R√3. vẽ tiếp tuyến MC( C là tiếp điểm). Đường vuông góc với AB tại Ở cắt BC tại D. a) Cm BD// OM b) xác định tứ giác OBDM c) xác định tứ giác AODM D) gọi E là giao điểm của AD với OM. Gọi F là giao điểm của MC với OD. Chứng minh EF là tiếp tuyến của 0
Cho tam giác ABC nhọn(AB<AC) nội tiếp đường tròn (O),M là trung điểm của BC, E là điểm chính giữa cung BC nhỏ, F dối xứng E qua M.
a)EB2=EF*EO
b)D là giao điểm của AE và BC. CM A,D,O,F cùng thuộc 1 đường tròn
Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC, lấy điểm A thuộc (O) sao cho AB=R
a. Chứng minh tam giác ABC vuông và tính độ dài BC theo R.
b. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Trên (O) lấy điểm D sao cho MD=MA (D khác A). Chứng minh MD là tiếp tuyến của (O).
c. Vẽ đường kính AK của (O), MK cắt (O) tại E (E khác K). Gọi H là giao điểm của AD và MO. Chứng minh ME.MK=MH.MO
d. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác MEH theo R.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn(O).Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn(O)tại A và D.Đường tròn tâm D,bán kính DB cắt đường thẳng AB tại B và Q,cắt đường thẳng AC tại C và P. a)CMR:OA vuông góc PQ b)Gọi K là giao điểm của BC và PQ.CMR:KB.KC=KP.KQ=R^2-DK^2(với DB=R:bán kính đường tròn(D))
1/ Tìm x sao cho: \(-x+\sqrt{x-1}+2\sqrt{x+2}=3\)
2/ Cho đường tròn (O;R) có dây BC cố định( không đi qua O), A là điểm chính giữa cung nhỏ BC, E thuộc cung lớn BC. Kẻ AE cắt BC tại D. hạ CH vuông góc với AE tại H, CH cắt BE tại M, I là trung điểm của dây BC.
a/ Cm: A,I,H,C cùng thuộc 1 đường tròn
b/ Cm: Khi E chuyển động trên cung lớn BC thì tích AD.AE không đổi
c/ Cm: Đường tròn ngoại tiếp tam giác BED tiếp xúc với AB
d/ Tìm vị trí của điểm E để diện tích tam giác MAC lớn nhất
Lm câu c,d
Cho tam giác đều ABC cạnh 60 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = 20 cm. Đường trung trực của AD cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. Kẻ DI vuông góc với AB tại I, DK vuông góc với AC tại K.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DI, BI, DK, KC.
b) Tính độ dài các cạnh của tam giác DEF.
Cho (0,R) dây AB cố định(AB <2R). Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB lấy 2 điểm C,D phân biệt(C nằm giữa A và D) MC, MD cắt (O) tại E,F khác M. CMR
a, MA là tiếp tuyến ủa đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE MB là tiếp tuyến của đg tròn ngoại tiếp tam giác ACE, MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBE
b,Khi C thay đổi thì tổng bán kính của 2 đg tròn ngoại tiếp các tam giác ACE,BCE ko đổi
Cho hai đường tròn bằng nhau (O;R) và (O'R) cắt nhau tại A và B sao cho AB=R. Kẻ đk AC của đường tròn tâm (O). Gọi E là một điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC. CB và EB lần lượt cắt (O') tại các điểm thứ 2 là D và F
a) CM \(\widehat{AFD}=90\) độ
b) CM AE=AF
c) Gọi P là giao điểm của CE và FD. Cm AP là đường trung trực của EF
d) Tính tỉ số \(\frac{AQ}{AP}\)
