cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=a. Gọi Ax, By lafcacs tia vuông góc với AB (Ax, By thuộc cùng một mặt phẳnng bờ AB). Qua M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại E và F
a, chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp
b, chứng minh góc EOF=90 độ
c, AB*OE=AM*EF
d, gọi K là giao điểm của AF và BE. chứng minh MK vuông góc với AB
a, Xét tứ giác AEMO có:
\(\widehat{OME}=90^0,\widehat{OAE}=90^0\Leftrightarrow\widehat{OME}+\widehat{OAE}=180^0\)
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác AEOM nt đường tròn đk EO
b, Theo tính chất tiếp tuyến ta thấy:
EO là tia phân giác của MOA
OF là tia phân giác của MOB
mà MOB và MOA là hai góc kề bù nên EOF =90
c,ta thấy
OMEA nt đường tròn đk EO nên MAB=FEO(cùng nhìn cạnh MO)
xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta OEF\)
\(\widehat{MAB}=\widehat{OEF}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EOF}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\sim\Delta EFO\)\(\Rightarrow dpcm\)
