a) Ta có \(\widehat{ACB}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\widehat{ADB}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AC\perp BC\\AD\perp BD\end{matrix}\right.\)
=> \(\widehat{ECF}=\widehat{EDF}=90^o\)
=> C và D cùng thuộc đường tròn đường kính EF
=> tứ giác ECFD nội tiếp đường tròn đường kính EF. Tâm là trung điểm của EF
b) Ta có tứ giác ECFD nội tiếp
=> \(\widehat{AEF}=\widehat{CDF}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung CF)
Lại có \(\widehat{CDF}=\widehat{ABC}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
=> \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
Xét tam giác EAB có 2 đường cao AD và BC cắt nhau tại F
=> F là trực tâm của tam giác EAB
=> EF là đường cao thứ ba của tam giác EAB
=> EF \(\perp\)AB
