Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R . M là 1 điểm tùy ý trên đường tròn, M khác A, B. Kẻ 2 tiêp stuyeens Ax, By với nửa đường trong ( Ax, By và nửa đường trong cùng nằm trên một mặt phẳng bờ AB ) . Qua M kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường trong cắt Ax và By tại C và D .
a). Chứng minh : CD = AC + BD và tam giác COD vuông tại O
b). Chứng minh : AC.BD = R2
c). Cho biết AM = R . Tính theo R diện tích tam giác BDM
d). AD cắt BC tại N. Chứng minh MN song song AC
a: Xét (O) có
CA là tiếp tuyến
CM là tiếp tuyến
Do đó: CA=CM và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét(O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Ta có: CD=CM+MD
nên CD=CA+DB
Từ (1) và (2) suy ra góc COD=1/2góc AOB=90 độ
b: Xét ΔOCD vuông tại O có OMlà đường cao
nên \(OM^2=CM\cdot MD\)
=>\(R^2=AC\cdot BD\)
c: Xét ΔOAM có OA=OM=AM
nên ΔOAM đều
=>góc MOA=60 độ
=>góc MDB=60 độ
\(MB=R\sqrt{3}\)
\(S_{BDM}=\dfrac{MB^2\cdot\sqrt{3}}{4}=\dfrac{R^2\cdot3\cdot\sqrt{3}}{4}\)
