Question

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB.Kẻ hai tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn , Điểm M thuộc nửa đường tròn(M khác A và B) tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax,By lần lượt tại C và D .Gọi E là giao điểm của MA và OC; F là giao điểm của MB và OD

a,CMR: tam giác COD vuông tại C

b,Khi M chuyển động trên nửa đường tròn . CMR: AC.BD không đổi

c,Cho BD =R\(\sqrt{3}\) tính MA theo R

d,Kẻ MH vuông góc với AB tại H. CMR: MH,BC,EF đồng quy

Answer 1

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

nen CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)

mà OM=OA

nên OC la đường trung trực của MA

=>OC vuông góc với MA tại E

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

mà OM=OB

nên OD là trung trực của MB

=>OD vuông góc với MB

Từ (1),(2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

b:AC*BD=CM*MD=OM^2=R^2 ko đổi