Cho nửa đường tròn( O;R) đường kính AB. Trên nửa mp bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn, kẻ Ax ⊥ AB trên đó lấy điểm C ( C ≠ A). Kẻ tiếp tuyến CM tới đường tròn ( M là tt). Qua O kẻ đường thẳng ⊥ OC cắt CM tại D.
1. CMR: tứ giác AOMC nội tiếp
2. BD là tiếp tuyến của đường tròn ( O )
3. OC giao MA tại E; OD giao MB tại F; kẻ MH vuông góc AB. CM. HE2 +HF2 có gtrị không đổi khi C chuyển đường trên tia Ax.
4. CM: 3 đường thẳng BC:EF và MH đồng quy.
cho nửa đường tròn (o) đường kính AB, điểm C thuộc nửa đường tròn ( AC > BC). Gọi D là một điểm trên bán kính OA, qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt È ở I. Chứng minh
a) Tứ giác BDEC và ADCF là các tứ giác nội tiếp được đường tròn.
b) I là trung điểm của EF
c) AE.EC = DE.EF
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm M sao cho MB = R. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax và By cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a) CM tứ giác OBDM nội tiếp
b) BC cắt đường tròn tại F ( F khác B) . Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt By tại E . CM EF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Gọi K là giao điểm của OE và BC . CM KO. KE = KF.KB và đường trung trực của đoạn thẳng MK đi qua điểm D
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB I thuộc OA, M thuộc (O), Ax, By là các đường tiếp tuyến của đường tròn, từ M kẻ đường thẳng IM cắt Ax, By lần lượt tại D và I. Chứng minh rằng các tứ giác AIMD, BIME là tứ giác nội tiếp. Góc ^DIE =90° ∆AIM đồng dạng ∆EIM
Cho đường tròn (O) đường kính AB, Ax, By là hai tiếp tuyến của (O) tại các tiếp điểm A, B. Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn (( M thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB chứa Ax, By), tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax, By lần lượt tại C và D a) Chứng minh: Tứ giác AOMC nội tiếp b) Chứng minh: AM.OD = BM.OC c) Giả sử BD = R 3 , tính AM d) Nối OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F, kẻ MN AB (NAB), chứng minh đường tròn ngoại tiếp NEF luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường tròn ở D. kẻ AH vuông góc CD.
a, AH là tiếp tuyến của đường tròn
b, Góc ACD = Góc DAH
c, \(AH^2=HC\cdot HD\)
vẽ hình làm chi tiết giúp mình
Bài : Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, M là một điểm trên đường tròn, C là một điểm nằm giữa A và B. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với CM, đường thẳng này cắt các tiếp tuyến của đường tròn O kẻ từ A và B lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng các tứ giác AEMC và BCMF nội tiếp
Cho tam giác ABC nhọn AB <AC , đường cao AH .M,N là hình chiếu của H trên AB,AC . MN cắt BC tại D . Trên nửa mp bờ BC chứa A vẽ nửa đường tròn đường kính CD . Qua B kẻ đường vuông góc với CD cắt nửa đường tròn tại E. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE . Cm: OE vuông góc DE
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Qua M kẻ đường thẳng (d) cắt (O) tại C và D (C nằm giữa M và D), đường thẳng (d') cắt (O') tại E và F (E nằm giữa F và M). Chứng minh CDFE là tứ giác nội tiếp
